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【LeetCode】可被K整除的子数组
阅读量:593 次
发布时间:2019-03-11

本文共 1010 字,大约阅读时间需要 3 分钟。

要解决这个问题,我们需要找到数组中所有满足条件的连续、非空子数组的数量。具体来说,子数组的和必须能被给定的整数K整除。为了高效地解决这个问题,我们可以使用前缀和和哈希表的方法,这种方法的时间复杂度为O(N),能够在较短时间内处理较大的数组。

方法思路

  • 前缀和:计算数组从起点到当前位置的和,这个和称为前缀和。
  • 同余定理:如果两个前缀和的差能被K整除,那么对应的子数组和也能被K整除。因此,我们需要找到前缀和中余数相同的对。
  • 哈希表:使用哈希表(字典)来记录每个余数出现的次数。当我们计算到当前前缀和的余数时,检查哈希表中是否有相同的余数,如果有,说明有对应的子数组和能被K整除。
  • 具体步骤如下:

  • 初始化前缀和sum为0,哈希表count,记录余数出现的次数。初始时,count中包含{0:1},因为前缀和初始为0。
  • 遍历数组中的每一个元素,逐个加到sum上,计算当前sum对K取余的值。
  • 检查count中是否有这个余数,如果有,ans增加count[余数]的值。
  • 然后,将count[余数]的值加1,更新哈希表。
  • 解决代码

    def subarraysDivByK(A, K):    count = {0: 1}    current_sum = 0    ans = 0    for num in A:        current_sum += num        remainder = current_sum % K        if remainder in count:            ans += count[remainder]        count[remainder] = count.get(remainder, 0) + 1    return ans

    代码解释

  • 初始化:count字典用于记录余数出现的次数,初始时count={0:1},表示前缀和为0时的余数0已经出现一次。
  • 遍历数组:逐个处理数组中的每个元素,更新current_sum,计算当前前缀和的余数。
  • 检查余数:如果当前余数在count中存在,说明之前有相同的余数,意味着有对应的子数组和能被K整除,于是将count中该余数的次数加到ans上。
  • 更新哈希表:将当前余数加到count字典中,记录其出现次数。
  • 这种方法通过利用前缀和和哈希表的特性,高效地统计了满足条件的子数组数量,时间复杂度为O(N),性能优异。

    转载地址:http://naqtz.baihongyu.com/

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